Solución en diferencias finitas de la ecuación de Boussinesq del drenaje agrícola con porosidad drenable variable y sujeta a una condición de radiación fractal

Resumen

El drenaje subterráneo es utilizado para eliminar excedentes de agua en la zona radical y suelos salinos para lixiviar las sales. La dinámica del agua es estudiada con la ecuación de Boussinesq; sus soluciones analíticas son obtenidas asumiendo que la transmisibilidad del acuífero y la porosidad drenable son constantes, y que la superficie libre se abate de manera instantánea sobre los drenes. La solución en el caso general requiere de soluciones numéricas. En la literatura se ha demostrado que la condición de frontera en los drenes es una condición de radiación fractal y que la porosidad drenable es variable y relacionada con la curva de retención de humedad, y ha sido resuelta con el método del elemento finito, que en un esquema unidimensional puede hacerse equivalente al método de diferencias finitas. Aquí se propone una solución en diferencias finitas de la ecuación diferencial, considerando la porosidad drenable variable y la condición de radiación fractal. El esquema en diferencias finitas propuesto ha resultado en dos formulaciones: en una aparecen de manera explícita la carga y porosidad drenable, variables ligadas con una relación funcional, que se ha denominado esquema mixto; en la otra aparece sólo la carga hidráulica, denominada esquema en carga. Los dos esquemas coinciden cuando la porosidad drenable es independiente de la carga. Los esquemas han sido validados con una solución analítica lineal, y para la no linealidad se ha mostrado que es estable y concisa. La solución numérica es útil para la caracterización hidrodinámica del suelo a través de una modelación inversa, y para un mejor diseño de los sistemas de drenaje agrícola subterráneo, ya que las hipótesis consideradas en las soluciones clásicas han sido eliminadas.